Игра. Три флажка

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Рассуждаем от лица первого игрока.
Если у второго и третьего игрока красные флажки, то у первого игрока либо красный, либо белый флажок.
Если бы у первого игрока был белый флажок, то второй игрок (аналогично, как и третий игрок) мог бы догадаться, что у него в руках красный флажок. Логика рассуждений была бы такова: у первого игрока белый флажок, а у третьего игрока красный флажок, значит у второго красный. В противном случае третий игрок сразу бы сказал, что у него красный флажок, так как белых флажков всего два. Аналогично рассуждал бы и третий игрок.
Так как второй и третий игроки не дали ответа, тогда первый игрок может догадаться, что у него красный флажок.

Добавим в рассуждение схему, которую может составить первый игрок:
?-К-К
Для второго игрока, который видит флажок первого игрока, рассуждения (по мнению первого игрока) такие:
Допустим, флажок у первого игрока белый (Б-?-К).
Если у второго игрока белый флажок (верна схема Б-Б-К), то третий игрок (по рассуждению второго игрока), увидев два белых флажка, автоматически узнает, то у него красный флажок. Но третий игрок молчит, значит у второго игрока красный флажок (Б-К-К). Поняв это, второй игрок может сообщить, что у него красный флажок.
Второй игрок молчит, а это означает, что он видит в руках первого игрока красный флажок (К-?-К).
Для третьего игрока схема рассуждений аналогична схеме рассуждений второго игрока. Но и он молчит. Это подтверждает, что у первого игрока красный флажок.

Побеждает тот из игроков, кто первый догадается, что у всех красные флажки.