Софизмы. 4 рубля = 40 000 копеек

Ошибка рассуждений в том, что в квадрат, в отличие от описанного в задаче примера, могут возводиться числа, а не величины.

Число, как одно из понятий математики, может, помимо прочего, использоваться для выражения количественных характеристик неких объектов.
В нашем случае, если бы говорили о возведении в квадрат двух чисел: 2 и 200, то перед этим мы вынуждены были бы записать:

2×100 = 200

И только после этого возвести в квадрат обе части выражения, получив

40 000 = 40 000

Это объясняется просто: 2 не равно 200.
Но мы использовали равенство, для которого есть единица измерения:

2 рубля = 200 копеек.

То есть, мы использовали в сравнении не абстрактные числа, а величины – измеримые объекты. В нашем случае – денежные единицы.
Мы можем сравнить рубли и копейки, проведя перевод количества рублей в копейки или количества копеек в рубли. Мы это и сделали, поставив знак равенства между двумя рублями и двумястами копеек. Но возвести в квадрат рубли или копейки мы не можем, так как ни рубли, ни копейки не являются абстрактным числом. Вы же не слышали о квадратных рублях или квадратных копейках, если говорить не о форме, конечно же?

В данном случае, как уже говорилось выше, подмена понятий и составляет ошибку, порождающую описываемый софизм – в квадрат возведены не числа, а величины, вводя нас в заблуждение.

Задача №10 здесь