Число p

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Легко определить, что нам не подходят следующие простые числа 2 и 3.
При p=2 число (p²+4) не будет простым, а при p=3 число (p²+6) не будет простым.
Ответом может являться число 5, так как при этом мы получаем:

и

Но стоит ли перебирать все простые числа, которые больше 5, для поиска других возможных вариантов? Нет. Докажем это утверждение.

Если

где n – натуральное число, то (p²+4) делится на 5.

Если

то (p²+6) делится на 5.

Значит, искомое простое число: 5.