Математические игры

Математика, как уже неоднократно упоминалось, не только «сухая наука», но и кладезь игр и развлечений. Смотри, например, разделы «Головоломки», «Игры». «Математические» игры развивают логику, воображение. В них, за редким исключением, могут играть люди любого возраста.

Предлагаю вашему вниманию следующую игру:

Игра №1
Играют двое. Первый игрок называет любое целое число от единицы до девяти включительно. Второй прибавляет к названному числу любое целое число от единицы до девяти включительно, какое ему захочется, и называет полученную сумму. Первый игрок прибавляет к названной сумме любое целое число от 1 до 9 и называет полученную им сумму. Далее действия игроков повторяются.
Выигрывает тот, кто первый назовет число 100.

Игра имеет небольшой секрет. Для начала вспомните классическую игру «крестики-нолики» с девятью клетками: первый ставит крестик, второй ставит нолик. И так до тех пор, пока не будет выстроена линия из трех одинаковых знаков.

При правильной стратегии начинающий всегда выигрывает.

В нашем случае все как раз наоборот – начинающий всегда в проигрыше. Но и здесь действует правило – второй игрок должен выбрать правильную стратегию.
Разберем стратегию игры, которая поможет второму игроку всегда оставаться победителем. Она весьма проста: всегда называй число, которое в сумме с уже названным числом дает число, кратное 10. Если проще: «добавляй до числа, кратного 10».
Например, первый игрок назвал 7, тогда второй игрок называет 3 и получает сумму 10. При таком ходе игры первый игрок остается в гарантированном проигрыше, если, конечно же, второй игрок не ошибется.

Мы получили «выигрышную стратегию», т.е. «ключ к победе».

Если предыдущая игра показалась вам слишком простой, то сыграйте в другую игру, а заодно найдите «выигрышный вариант» для первого и второго игрока.

Игра №2 (задача №168)
Возьмите лист в крупную клетку. Пронумеруйте на нем клетки на одной полосе последовательно от 0 до 15. На любую из пронумерованных клеток поставьте фишку, которую игроки будут поочередно передвигать влево (к нулю). Каждый игрок может передвигать фишку на одну, две, три или четыре клетки. Выигрывает тот, кто поставит фишку на ноль.
Вопрос: при каком начальном положении фишки выигрывает начинающий, а при каком второй игрок?

Ответ к задаче №168 здесь.