Задачи №217, 218

Математика – это не всегда скучно. Есть множество способов развлечь себя и других, разгадывая математические головоломки и ребусы (смотрите разделы Головоломки, Задачи на восстановление).

Решите, например, задачу №217:

• С дополнительным условием:

• Без дополнительных условий.

Решение аналогичных задач мы уже разбирали (смотрите задачи №85, №89, №90, №94, №100, №128, №154).

Оговоримся, что мы используем обычные арифметические правила написания и десятичную систему счисления. Разные буквы – разные цифры!

Так как ноль не пишут в качестве первой цифры числа, то К, Л, О нулем заменить нельзя.
Двузначное число, допустим АВ, можно представить как:
А×10 + В
Преобразуем наше выражение (букву О лучше взять в кавычки, чтобы не спутать с нулем):

2(5К + Я) делится на 2. Значит и («О» – Л) делится на 2. Отсюда следует, что («О» – Л) может быть равно 2, 4, 6, 8.
Тогда (5К + Я) равно:

При (5К + Я) = 9:
5К меньше 9, значит

Варианты для «О» и Л можно легко вычислить.

1 и 4 уже использованы, значит для «О» и Л остаются варианты:

и, соответственно,

Мы получили:

Расшифровав варианты, при которых (5К + Я) равно 18, 27, 36, мы получим дополнительные варианты:

Без дополнительных условий получилось 11 вариантов.
Из всех вариантов К + О + Л + Я = 21 только при КОЛЯ = 1974 и КОЛЯ = 4827

Попробуйте решить другую головоломку (задача №218):

Решение задачи №218 здесь: Математические развлечения. Ребусы_2