Задачи №221, 222, 223

Используя методы быстрого счета, нам необходимо было устно найти решение к задачам №221 и №222 (см. Математические викторины).
Эти задачи, как уже было сказано, решаются устно и довольно быстро.

Разберем решение задачи №221.
Что больше:

Способ решения первого примера мы уже разбирали (см. Математические викторины).

Разберем решение второго примера:

Всё довольно просто:

Для проведения сравнения дробей, мы увеличим числитель и знаменатель второй дроби в 2,5 раза. Получим:

Значит

Третий пример:

Поступим аналогично второму примеру. Увеличим числитель и знаменатель первой дроби в пять раз. Получим:

То есть,

Четвертый пример:

В этом примере увеличение числителя и знаменателя нам не поможет.
Сведем сравнение дробей к сравнению двух произведений:

Представим 49×362, как

или

148×121, в свою очередь, представим, как

или

Вполне очевидно, что (50×363 – 242) больше, чем (50×362 – 362).

Значит,

И еще одна задача для быстрого и устного решения (задача №222):
Что больше:

Для решения необходимо представить 25, как 5², а 125, как 5³.
Далее представим (5²)¹²⁵, как ((5²)⁵)²⁵ или как (5¹º)²⁵.
Сравним (5¹º)²⁵ и (5³)²⁵.
Ответ очевиден.

Вот еще одна задача для устного счета (задача №223):

91² – 81²

100² – 97²

98² – 96²

25×17

26²̸₃% от 30

Ответ к задаче №223 здесь: Математические викторины_3. Устный счет