Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде.

В 1807 году Лобачевский зачислен студентом в Казанский университет.

В 1826 году, будучи преподавателем, Лобачевский выступает с докладом «Сжатое изложение начал геометрии», в котором он сделал наброски теории «новой геометрии».

В написанном древнегреческим математиком и геометром Евклидом около 300 года до нашей эры труде «Начала», есть среди прочих аксиома: на плоскости через данную точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.

Длительное время многие математики пытались доказать это положение как теорему. Н.И. Лобачевский выступил с утверждением, что данное положение является самостоятельной аксиомой и не может быть выведено из других аксиом. Далее Лобачевский делает предположение, согласно которому в плоскости, содержащей данную прямую и точку, лежащую вне прямой, через эту точку можно провести бесконечное множество прямых, не пересекающихся с данной прямой.

Исходя из такого предположения, Лобачевский строит свою геометрию с тригонометрией и не приходит ни к какому противоречию с остальными аксиомами геометрии, что должно было бы случиться, если бы евклидова аксиома о параллельных прямых была следствием этих аксиом.

В геометрии Лобачевского через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, лежащих в той же плоскости, в которой лежат прямая и точка, и не пересекающих данную прямую. Точно также через эту точку можно провести и бесконечное множество прямых, пересекающих данную прямую.

И это далеко не все идеи, изложенные Лобачевским в «новой геометрии».

Следует отметить, что при жизни ученого его теория не нашла широкой поддержки. Сейчас геометрия Н.И. Лобачевского является одной из так называемых «неевклидовых геометрий». Геометрические идеи Н.И. Лобачевского лежат в основе теорий физики и астрономии.