Задача №243

Решим задачу №243:
Семь белок собрали вместе 100 орехов. При этом никакие две белки не собрали по одинаковому количеству орехов.
Необходимо доказать, что есть три белки, собравшие вместе не менее 50 орехов.

В данном случае мы можем использовать для решения задачи «правило расположения», которое можно сформулировать следующим образом: «Расположите элементы исследуемого множества в порядке возрастания или в порядке убывания».

Правило расположения является развитием идеи правила «крайнего».

Решим нашу задачу, расположив белок в порядке убывания результата их труда. Нам необходимо доказать, что «первая тройка лидеров» собрала не менее, чем 50 орехов (на троих).
Важное условие задачи: никакие две белки не собрали по одинаковому количеству орехов.

Предположим, что разрыв в результатах работы у трех «победителей» не велик и составляет по одному ореху. Если разделить 50 на 3, то отсчет результатов можно начать с 16 орехов для третьего места, 17 – для второго, 18 – для первого. Общий итог для первой тройки будет:

16 + 17 + 18 = 51 орех.

Если же тройку лидеров замыкает белка, собравшая 15 орехов (общий итог тройки – 50 орехов), то оставшаяся «четверка» соберет:

11 + 12 + 13 + 14 = 50 орехов.

Это означает, что тройка наших лидеров отвечает условиям задачи, то есть собрала не менее 50 орехов.

Более наглядно эта задача решается, если взять лист бумаги, карандаш (ручку) и записать предполагаемые результаты один за другим, начиная с наибольшего. Впрочем, можно записывать и с наименьшего результата.