Логический ряд

Попробуем выяснить, по какому логическому принципу возрастают приведенные в задаче числа.

Найдем разница между ними:

4 – 1 = 3

13 – 4 = 9

40 – 13 = 27

121 – 40 = 81

Легко заметить, что разность между числами – это 3, возведенная в степень:

3

3 в квадрате

3 в кубе

3 в четвертой степени

То есть для получения следующего числа в цепочке необходимо:

121 + 3 в пятой степени

или

121 + 243 = 364

Можно поступить иным способом:

121*3 + 1 = 364

Попытаемся найти общую логическую нить, действительную для любого N, где N – порядковый номер числа в ряду.

Первое число в ряду – 1:

1

Второе число в ряду – 4:

3 + 1

Третье число в ряду – 13:

3² + 3 + 1

Четвертое число в ряду – 40:

3³ + 3² + 3 + 1

Пятое число в ряду – 121:

3⁴ + 3³ + 3² + 3 + 1

Мы получаем число, увеличенное на тройку, возведенную в степень, равную номеру в логической цепочке предыдущего числа.

То есть, для числа с номером N, будет действовать правило:

3^{(N – 1)} + 3^(N-2) + … + 3 + 1

С условиями задачи №34 можно ознакомиться здесь.