Софизмы. а=2а

Любое число равно числу в два раза большему его.

Докажем данное утверждение.
Пусть «а» – любое число
Возьмем тождество
а² – а² = а² – а²
В левой части тождества вынесем «а» за скобки, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов:
а*(а – а) = (а – а)*(а + а)
Упростим тождество и получим:
а = 2а

Где допущена ошибка в рассуждениях?

Ответ к задаче здесь.