Головоломки. Число

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Задача имеет чисто арифметическое решение.

Наше число: 1?????. После перестановки: ?????1.
После перестановки единицы в конец числа, цифра, занимавшая перед этим крайнее правое положение, должна увеличиться кратно трем. Цифра, которая после увеличения втрое дает число с единицей на конце – 7.
Запишем: 1????7. После перестановки: ????71.

Найдем вторую справа цифру исходного числа.
7*3=21. Но вторая справа цифра после перестановки: 7.
7 минус 2 равно 5.
Значит, вторая справа цифра исходного числа: 5.
Запишем: 1???57. После перестановки: ???571.

Аналогично со следующей цифрой.
Утроенная цифра 5 дает 15.
Значит цифра, которая стоит перед ней, в утроенном варианте должна давать в окончании 4.
Это цифра 8 (8*3=24).
Запишем: 1??857. После перестановки: ??8571.

8 в утроенном варианте дает 24.
Значит цифра, которая стоит перед ней, в утроенном варианте должна давать в окончании 6.
Это цифра 2 (2*3=6).
Запишем: 1?2857. После перестановки: ?28571.

2 в утроенном варианте дает 6.
Крайняя левая цифра у нас 1. Значит цифра, которая стоит после неё, в утроенном варианте: 4 (т.е. 3*4 + 2 = 12+2 = 14).
Запишем: 142857. После перестановки: 428571.

Ответ: 142857.