Треугольный торт

Два товарища должны разделить между собой треугольный торт. Решив пошутить, Сергей поставил условие, что он отрежет свою часть прямолинейным разрезом, а Николай согласился на это с тем условием, что он заранее обозначит точку Р, через которую должен пройти этот разрез.

Так как торт имеет одинаковую толщину в любом месте, а также однороден по вкусу, то задача имеет планиметрический[1] характер.

Поставим первый вопрос следующим образом: как Николай должен выбрать точку Р, чтобы наилучшим образом защитить себя от чревоугодия Сергея (шутка)?

Второй вопрос сформулируем так: какой величины излишек перепадет Сергею, если Николай удачно решит первую задачу (найдет решение на первый вопрос), а Сергей затем отрежет себе возможно бо́льшую часть торта?

Ответ к задаче здесь.

[1]    Планиме́трия – раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости.