Треугольный торт

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Если Николай выберет точку Р в центре тяжести треугольника (см. рисунок 1), то наилучшим для Сергея будет такой раздел торта, при котором сечение (разрез) параллельно какой-либо из сторон треугольника.

Рисунок 1

Для доказательства такого суждения достаточно показать, что треугольник, заштрихованный один раз (рис.1), имеет площадь меньшую, чем треугольник, заштрихованный дважды (рис.1).

Площадь части АВСD торта равна ⁵/₉ площади целого торта. Следовательно, торт будет разделен между Сергеем и Николаем в отношении 5:4.

Легко проверить, что выбор точки Р в центра тяжести торта является для Николая наилучшим, так как при ином положении точки Р, Сергей мог бы себе отрезать не только кусок торта в виде трапеции АВСD, но еще, сверх того, дополнительный кусок торта. Это наглядно видно на рисунке 2.

Рисунок 2