Неопределенные уравнения

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Обозначим искомое число – «х», первый результат сложения – «7у», второй результат – «8z», третий результат – «9s».
Тогда
х + 7 = 7у (1),
7у + 8 = 8z (2),
8z + 9 = 9s (3),
где у, z, s – целые числа.

Решим второе уравнение.
7у + 8 = 8z
z = 7у/8 + 1
Искомое число – целое, а потому заменим у/8 на t где t – целое число.
Получаем:
у=8t,
z = 7t + 1.

Аналогично для третьего уравнения:
8z + 9 = 9s
s = 8z/9 + 1.
Заменим z/9 на v, где v – целое число.
Получим
z = 9v
s = 8v + 1

z = 7t + 1 и z=9v. Это значит, что t и v связаны между собой.
Решим уравнение 7t + 1 = 9v.
t = (9v – 1)/7

Искомое число – целое, а потому мы должны избавиться от знаменателя «7».
Примем v = 7r – 3
Тогда
t = (9(7 – 3) – 1)/7 = ((9*7r – 27) – 1)/7
t = (9*7r – 28)/7 = (7*9r – 7*4)/7
t = 9r – 4

у=8t,
значит
у = 8*9r – 4*8
у = 72r – 32

 х = 7у – 7
х = 504r – 32*7 – 7 = 504r — 231

Искомое число трехзначное, значит:
r = 1, тогда х = 273
или
r = 2, тогда х = 777

Так как все цифры в искомом числе должны быть различны, то исходное число 273.