Неопределенные уравнения. Задача Леонардо Фибоначчи

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Поступим так, как это делается обычно, то есть обозначим воробьев через «х», снегирей через «у», а голубей через «z».
Куплено 30 птиц.
Значит для количества купленных птиц верным будет уравнение:
х + у + z = 30 птиц
Отсюда (для количества птиц):
z = 30 – х – у
Это позволит в дальнейшем сократить количество неизвестных переменных до двух.

Перейдем к обозначению в денежном эквиваленте.
Стоимость воробьев 3х = 1 монете, т.е. х = ⅟₃ монеты.
Стоимость снегирей 2у = 1 монете, т.е. у = ½ монеты.
Стоимость голубей z = 2 монеты.
Мы обозначили голубей через (30 – х – у), значит стоимость голубей:
z = 2(30 – х – у) монеты.
Итого уплачено 30 монет. Отсюда:
⅟₃х + ½у + 2(30 – х – у) = 30 монет

Монеты были уплачены целыми, т.е. мы должны использовать целые числа. Для этого избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 6, так как 6 кратно 3 и 2.
2х + 3у + 12 (30 — х — у) = 180
10х+9у=180

Наше искомое число менее 30, поэтому применим метод понижения коэффициентов.
Примем у=10s
После деления на 10 обеих частей уравнение принимает вид:
х+9s=18
Еще раз применим понижающий коэффициент.
Примем х=9t
После деления на 9 обеих частей уравнение принимает вид:
t+s=2
Для натуральных числе уравнение имеет единственное решение:
t=1 и s=1
Значит
х = 9t = 9,
у = 10s = 10
Тогда z = 30 – х – у = 30 – 9 – 10 = 11.

Ответ: куплено 9 воробьев, 10 снегирей и 11 голубей.