Устный счет. Лыжник

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Если вы попытались найти решение, вычислив среднюю скорость между 10 км и 15 км в час, то такое решение неверно.

Проверим с помощью расчета.

Средняя скорость между 10 км и 15 км в час составляет 12½ км в час.
Пусть длина дистанции «а» километров.
При скорости в 15 километров в час лыжник будет в пути (часов):

При скорости в 10 километров в час лыжник будет в пути (часов):

При скорости в 12½ километров в час лыжник будет в пути (часов):

В таком случае должно существовать равенство

потому что каждая из этих разностей равна одному часу.

Сократим на «а» и получим

или

Но

Т.е. равенство неверное.

Решим эту задачу, не прибегая к составлению уравнений, т.е. устно.

Рассуждаем:

Если при скорости 15 километров в час лыжник находился в пути на два часа дольше, чем при скорости 10 километров в час, т.е. не останавливаясь пробежал свой пункт назначения, то он прошел бы путь на 30 километров больше, чем ему было бы необходимо.

Известно, что в один час он проходит на 5 км больше. Это означает, что он находился бы в пути
30/5 = 6 часов.

Отсюда продолжительность пробега до точки назначения при скорости 15 км/час составляет
6 – 2 = 4 часа.

Расстояние, которое будет пройдено, составляет
15*4 = 60 км.

На пробег лыжник должен затратить 5 часов (т.е. на час меньше, чем при скорости в 15 км/час).
В таком случае скорость, с которой лыжник должен двигаться, чтобы прибыть в назначенное место в полдень, составляет
60/5 = 12 километров в час.

Если есть лыжи, то можно проверить решение на природе.