Вознаграждение

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Для решения задачи условимся, что поскольку отчет ведется от копейки, то и мы при составлении уравнения будем использовать не 655 рублей 35 копеек, а 65 535 копеек.
Число ран выразим через х.
Вознаграждение выдавалось, как несложно заметить, исходя из следующей прогрессии:
1, 2, 2², 2³ и так далее до

Наше уравнение принимает вид:

Сумма n членов геометрической прогрессии (члены геометрической прогрессии — a) со знаменателем q≠1 равна частному от деления разности между произведением последнего члена на знаменатель прогрессии и первым членом на разность между знаменателем прогрессии и единицей.
В общем виде

После замены

через

формула принимает вид

В нашем случае знаменатель геометрической прогрессии равен q=2, первый член прогрессии a₁=1.
Имеем следующее уравнение:

Осталось подобрать значение х.
х = 16

Ответ: для получения обозначенного в задаче вознаграждения в размере 655 рублей 35 копеек, воин должен был получить 16 ран, да еще и суметь остаться в живых.