Математические игры. Игра №3

В игре №3 мы должны найти выигрышную стратегию для следующей задачи:
Возьмите лист в крупную клетку. Пронумеруйте на нем клетки на одной полосе последовательно от 0 до 15. На любую из пронумерованных клеток поставьте фишку, которую игроки будут последовательно передвигать влево (к нулю). Каждый игрок может передвигать фишку только:
первый вариант игры: на 2 или 5 клеток;
второй вариант игры: на 1, 2 или 4 клетки;
третий вариант игры: на 2, 4 или 7 клеток.
Выигрывает тот, кто поставит фишку на ноль.
Вопрос: при каком начальном положении фишки выигрывает начинающий, а при каком второй игрок?
Примечание: варианты игры не смешиваются, то есть, оба игрока делают ходы только по одному из вариантов, выбранному в начале игры.

Способ выбора «выигрышных» и «проигрышных» вариантов мы уже разбирали в решении к игре №2 (см. «Задача №168. Математические игры»)
Рассуждать и действовать будем аналогично.
Полоска в клетку, по которой необходимо передвигать фишку, для нас неизменна:

«Выигрышные» для начинающего позиции, то есть позиции, с которых он начинает движение, обозначим знаком плюс (+), а «проигрышные» для начинающего – знаком минус (–).
Для удобства добавим внизу еще один ряд, в который будем вносить обозначения ячеек.
Из условий задачи следует, что выигрывает тот, кто поставит фишку на ноль. С нее и начнем расставлять плюсы и минусы.
Если второй игрок поставил фишку в нулевую ячейку, то игра окончена. Это значит, что нахождение фишки на нулевой позиции проигрышное для начинающего.

Для первого варианта игры (передвижение на 2, 5 ячеек) расположение «выигрышных» и «проигрышных» вариантов расположения фишки выглядит следующим образом:

Примечание: при нахождении фишки на первой позиции закончить игру при заданном количестве ходов будет практически невозможно.

Для второго варианта игры (передвижение на 1, 2, 4 ячейки) расположение «выигрышных» и «проигрышных» вариантов выглядит следующим образом:

Для третьего варианта игры (передвижение на 2, 4, 7 ячеек) расположение «выигрышных» и «проигрышных» вариантов выглядит так:

Примечание: как и в первом варианте игры, при нахождении фишки на первой позиции закончить игру при заданном количестве ходов будет практически невозможно.

Если составлять логические схемы вам уже надоело, то решите следующую задачу, используя метод, описанный в решении задачи №166 «Круги Эйлера. Диаграмма Эйлера – Венна»:
Пол помещения площадью 12 м² покрыт тремя коврами. Площадь первого ковра 5 м², второго – 4 м², третьего – 3 м². 
Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м², причем 0,5 м² из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются сразу все три ковра.
Необходимо:

• найти площадь пола, не покрытую коврами;
• найти площадь участка, покрытого одним только первым ковром.