Собачьи бега

Все четыре собаки «встретились» на 2/3 дорожки, считая от старта.

Рассмотрим бег таксы и спаниеля.

Обозначим путь, пройденный таксой до встречи со спаниелем через «х».

Длина беговой дорожки, как указано в задаче, «а».

В таком случае спаниель (его скорость вдвое выше скорости таксы) пройдет до встречи с таксой путь, равный «а + а – х», т.е. «2а – х».

Примем скорость таксы за единицу. Тогда скорость спаниеля равна двум.

Спаниель потратит на свой путь времени вдвое меньше, чем такса: (2а – х)/2.

Собаки «встретились», а потому «х = (2а – х)/2». Или «х = 2/3 а».

За время, потраченное таксой на преодоление 2/3 дорожки, болонка, которая бежит в четыре раза быстрее таксы, пройдет 8/3 пути, то есть «2 и 2/3 а». Болонка успела пробежать дорожку дважды, да еще 2/3, поравнявшись и с таксой и со спаниелем.

Карликовый пинчер бежит в восемь раз быстрее таксы. Он сумел за время, пока она бежала, пробежать путь равный «16/3 а» (или «5 и 1/3 а»). Пробежав дорожку пять раз, пинчер на шестой раз, направляясь на встречу таксе, пробежал еще «1/3 а», встретившись со всеми собаками.

Задача №21 здесь.