Орехи. (1 из «Х»)

Ответ к варианту «1 из 9» можно посмотреть здесь.

Ответ к варианту «1 из 27» можно посмотреть здесь.

Попытаемся обобщить правило, которым мы пользовались при взвешивании орешков в варианте «1 из 9» и в варианте «1 из 27».

В каждом случае мы делили орехи на три равных части для взвешивания, две из которых сразу отправляли на чаши весов.

В варианте «1 из 9» необходимо было два взвешивания. При этом окончательное выявление необходимого ореха (ореха с ядром) производилось при остатке в три ореха.

То есть, 3 ореха в итоговом взвешивании и 2 попытки взвешивания:

3²

В варианте «1 из 27» необходимо было три взвешивания. И здесь окончательное выявление необходимого ореха производилось при остатке в три ореха.

То есть,

3³

Отсюда можно вывести правило: если количество орехов три в любой степени, то для решения задачи достаточно число взвешиваний, равное показателю степени.

А вот для случаев, когда число орехов не равняется трем в степени «Х», то придется использовать на одно взвешивание больше. Например, 81 – это 3⁴. Нам необходимо четыре взвешивания. А для поиска нужного ореха среди 82 орехов число взвешиваний уже будет 5. И это число взвешиваний не изменится до 243 орехов, т.е. до 3⁵.

Задача №26 здесь.