Фокус с числами

С условиями «фокуса» можно ознакомиться здесь.

Запишем ход вычислений в общем виде. Для примера возьмем четырехзначное число:

1000a+100b+10c+d,

где

a – число тысяч,

b – число сотен,

c – число десятков

d – число единиц.

Сумма цифр этого числа:

a+b+c+d

Вычитаем из нашего числа сумму его цифр:

1000a+100b+10c+d – (a+b+c+d)

Получаем:

999a+99b+99c

Или:

9 (111a+11b+11c)

Если мы умножим полученное число на любое другое число, то произведение останется кратным девяти.

Чтобы узнать зачеркнутую цифру, надо объявленное число разделить на девять до получения целого неделимого остатка.

Неделимый остаток вычитаем из девятки.

Разница и есть искомое число.

Есть и более простой способ найти зачеркнутую цифру. Суммируем цифры в объявленном числе до однозначного числа. Например: 689759 суммируем до 44, а 44 суммируем до 8.

Из девятки вычитаем полученное число и получаем «зачеркнутую» цифру.