Из «Арифметики» Диофанта[1]

Древнегреческий математик Диофант Александрийский в дошедшем до нас собрании алгебраических задач «Арифметика» описывал задачи с решением определенных и неопределенных уравнений («Диофантовы уравнения»). Диофантов анализ – метод решения таких уравнений. Большая часть задач из «Арифметики» сводится к квадратичным уравнениям.

Предлагаю решить две задачи из «Арифметики» Диофанта.

1. Найди три числа так, чтобы суммы всех трех и каждых двух чисел были квадратами.
2. Найди два числа, произведение которых, сложенное с каждым из данных чисел, составит куб некоторого числа.

Ответы к задачам здесь.

[1]    Диофа́нт Александри́йский (предположительно III век н.э.) – древнегреческий математик. Автор собрания алгебраических задач «Арифметика». «Отец алгебры».