Математические развлечения (игры, викторины)

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Первая:
Угол в квадрате равен 90°. Посчитаете, чему равен угол в кубе?

Вторая:
У нового незаточенного шестигранного карандаша восемь граней.

Третья:
Останется две затушенные свечи. Остальные сгорят.

Четвертая:
Угол так и останется в 1°.

Пятая:
Для решения этой задачи необходимо вспомнить способ, который предложил Карл Фри́дрих Га́усс[1] для вычисления суммы всех натуральных чисел от 1 до 100 (смотри задачу №120 и ответ к ней).

Если перевести на язык формул способ Гаусса, то наш ряд
5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + … + 100
можно представить как
5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + …+5n = 5n*(n+1)/2
В нашем случае n равняется 20.

Соответственно,
5*20*(20+1)/2 = 2100/2 = 1050.

[1] Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс (30 апреля 1777 – 23 февраля 1855) – немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Величайший математик всех времён, «король математиков».